FORMULE GEOMETRICHE

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FORMULE GEOMETRICHE

Messaggio  Admin il Mar Set 21, 2010 8:25 pm

HAI BISOGNO DI QUALCHE FORMULA? "ECCOTENE UN PAIO"!!!!

Rettangolo di base b e altezza a

Parallelogramma di base b e altezza h

Triangolo di base b e altezza h

Trapezio di basi a e b e altezza h

Poligono regolare di n lati ognuno di lunghezza b

Cerchio di raggio r

Settore circolare di raggio r

Raggio del cerchio inscritto di un triangolo di lati a, b, c

Raggio del cerchio circoscritto a un triangolo di lati a, b, c

Poligono regolare di n lati inscritto in un cerchio di raggio r

Poligono regolare di n lati circoscritto in un cerchio di raggio r

Segmento circolare di raggio r

Ellisse di semiasse maggiore a e semiasse minore b

Segmento di parabola

Parallelepipedo rettangolo di lunghezza a, altezza b e profondità c

Parallelepipedo con area della sezione A e altezza h

Sfera di raggio r

Cilindro circolare retto di raggio r e altezza h

Cilindro circolare retto di raggio r e generatrice l

Cilindro con area della sezione A e generatrice l

Cono circolare retto di raggio r e altezza h

Piramide con area di base A e altezza h

Calotta sferica di raggio r e altezza h

Tronco di cono circolare retto di raggi a, b e altezza h

Triangolo sferico di angoli A, B, C su una sfera di raggio r

Toro di raggio interno a e raggio esterno b

Ellissoide di semiraggi a, b, c

Paraboloide di rivoluzione

Triangoli rettangoli



LEGENDA

AB = c (cateto), AC = b (cateto), BC = a (ipotenusa)
BÂC = a = 90°, ABC = b, ACB = g
AH = h, altezza
AM = m, mediana
A = area

» Teorema di Pitagora:

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti.



» 1° Teorema di Euclide:

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni la sua proiezione sull’ipotenusa e l’ipotenusa stessa.

;

» 2° Teorema di Euclide:

In un triangolo rettangolo l’altezza è media proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull’ipotenusa.

» Proprietà della mediana:

» Calcolo dell’area:

,

» Misura dell’altezza noti i lati:

» Relazione fra i lati e il raggio della circonferenza inscritta:

» 1° teorema sui triangoli rettangoli:

In un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale al prodotto dell’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto o per il coseno dell’angolo adiacente

, » 2° teorema sui triangoli rettangoli:

In un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale al prodotto dell’altro cateto per la tangente dell’angolo opposto o per la cotangente dell’angolo adiacente

Triangoli qualsiasi



LEGENDA

AB = c, AC = b, BC = a
BÂC = a, ABC = b, ACB = g
AH = h, altezza
AM = m, mediana
AI = l, bisettrice
AD = bisettrice angolo esterno
p = ½(a + b + c), semiperimetro
A = area

» Proprietà:

, ,

» Calcolo dell’area:


formula di Erone


» Lunghezza delle mediane:

, ,

» Teorema della mediana:

» Bisettrici:

, ,
, ,

» Teorema della bisettrice dell’angolo interno:

» Teorema della bisettrice dell’angolo esterno:

(se i segmenti esistono)

» Raggio della circonferenza circoscritta:

,
, ,

» Raggio della circonferenza inscritta:

, ,
, ,

» Raggio delle circonferenze exinscritte:

, ,

, ,

» Altezze:

,
,

» Teorema dei seni (o di Eulero)

In un triangolo è costante il rapporto tra la misura di un lato e il seno dell’angolo opposto:

» Teorema della corda

In un triangolo il rapporto tra la misura di un lato e il seno dell’angolo opposto è uguale al diametro della circonferenza circoscritta:
= 2r

» Teorema delle proiezioni:

In un triangolo qualunque, la misura di un lato è uguale alla somma dei prodotti delle misure di ciascuno degli altri due per il coseno degli angoli che essi formano con il primo.

, ,

» Teorema del coseno (o di Carnot)

In un triangolo il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due diminuita del prodotto di questi due lati per il coseno dell’angolo fra essi compreso:

, , .

» Formule di Briggs:

, ,
, ,
, ,
, ,

» Teorema delle tangenti (o di Nepero)

In un triangolo qualunque la somma di due lati sta alla loro differenza come la tangente della semisomma degli angoli opposti ai suddetti lati sta alla tangente della loro semidifferenza:


che si può anche scrivere:

Cerchio e Circonferenza


Lunghezza della circonferenza:

Area del cerchio:

Lunghezza dell’arco:

Area del settore circolare:

Area del semicerchio:

Area del quadrante:

Area della corona circolare:

Area del segmento circolare: si trova come differenza fra l’area di un settore e l’area di un triangolo.


LEGENDA

Raggio = r

» Teorema della corda: (vedi anche il terorema dei seni)





dove è uno qualsiasi degli angoli alla circonferenza inscritti nell’arco maggiore AB .


» Teorema delle corde:

, ossia

» Teorema delle secanti:

, ossia

» Teorema della tangente e della secante:

, ossia

Quadrilateri



LEGENDA

AB = c, BC = b, CD = a, DA = d,
DMC = a,
p = semiperimetro

» Calcolo dell’area:


» Condizione di inscrittibilità:

» Condizione di circoscrittibilità:

» Formule relative al quadrilatero inscrittibile:

(Formula di Brahmagupta)

(Teorema di Tolomeo)

(Teorema di Legendre)

Raggio della circonferenza circoscritta



» Trapezio:

» Trapezio isoscele:è un particolare trapezio in cui i lati obliqui sono uguali

» Proprietà del trapezio isoscele:
- Gli angoli alle basi sono uguali
- Il lato obliquo di un trapezio isoscele circoscritto ad un semicerchio è uguale alla metà della base maggiore
- Il lato obliquo di un trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza è uguale alla semisomma delle basi del trapezio stesso.

» Trapezio rettangolo: è un particolare trapezio in cui un lato è perpendicolare alle basi


Quadrilatero particolare. Trapezio (una coppia di lati sta su rette tra loro parallele).
Quadrilatero particolare. Trapezio isoscele (i lati obliqui sono tra loro congruenti).

» Parallelogramma: è un quadrilatero con i lati opposti paralleli



» Proprietà del parallelogramma:
- Gli angoli opposti sono uguali e gli adiacenti sono supplementari
- Ogni diagonale scompone il parallelogramma in due triangoli uguali
- Le diagonali si tagliano scambievolmente per metà


Quadrilatero particolare. Trapezio particolare. Parallelogramma (i lati opposti sono congruenti e stanno su rette tra loro parallele).

» Rombo: è un parallelogramma particolare in cui i quattro lati sono uguali


» Proprietà del rombo:
- Gli angoli opposti sono uguali e gli adiacenti sono supplementari
- Le diagonali si tagliano scambievolmente per metà e sono fra loro perpendicolari
- Le diagonali sono bisettrici degli angoli, i cui vertici sono gli estremi delle diagonali


Quadrilatero particolare. Parallelogramma particolare. Rombo (i lati sono tra loro congruenti e le diagonali stanno su rette tra loro perpendicolari).

» Rettangolo: è un parallelogramma particolare in cui i lati adiacenti sono tra loro perpendicolari


» Quadrato: è un rombo particolare in cui i lati adiacenti sono tra loro perpendicolari



Quadrilatero particolare. Rombo particolare. Quadrato (è un rombo in cui i lati adiacenti sono tra loro perpendicolari).

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